Inici

Articles

Triangle de Sierspinski

Els alumnes de 4t d'ESO, a classe de matemàtiques, s'han apropat a les fractals realitzant una pràctica tridimensional del triangle de Sierpinski


El triangle de Sierpiński és un objecte fractal, que va ser introduït per primera vegada el 1915 pel matemàtic polonès Waclaw Sierpinski. És un dels exemples bàsics de conjunt autosemblant, una de les propietats fonamentals de les fractals. Encara que va ser construït inicialment a partir d'un triangle equilàter, anomenat triangle de Sierpinski canònic, es pot fer la construcció a partir de qualsevol triangle.

Per construir el triangle de Sierpinski, se segueix l'algoritme següent:

  1. A partir d'un triangle, s'uneixen els punts mitjans dels seus costats, dividint el triangle inicial en quatre triangles.
  2. S'elimina el triangle interior.
  3. En cada un dels tres triangles que queden es repeteix el primer pas.

El triangle de Sierpinski és el límit de fer el procediment anterior de manera infinita.

Sierpinski

Observem que en cada pas el triangle de Sierpinski s'obté amb tres figures del pas anterior, sent cadascuna d'elles semblant a la del pas anterior i amb raó de semblança de ½. Un objecte d'aquestes característiques acte-semblant en diferents escales es diu fractal; així doncs, el triangle de Sierpinski és un exemple de fractal.

IMG 20180308 074137  IMG 20180308 074121

 

Institut Ribot i Serra
C/ Conxa Espina, 33
08204 Sabadell
Telf: 93 712 13 22 - Fax: 93 711 34 57
iesribotiserra@xtec.cat